在我总结这个Module之前允许我吐槽一下...`

Assignment 5, 泥玛那个是什么脑残傻缺的ADT啊`! 放着Slide里这么好的三种ADT你不用啊`!!! 你跑去弄什么x-min-heap外加y-BST, 还弄个好听的名字叫Heap-tree`!!! 泥玛就是个残废啊`有木有有木有~!!! 不光残废啊, 是连TA自己都搞不懂到底该怎么用啊`!!! 连"You can slightly break the heap proerty"都说出来了...这种东西随便写写就让他过去吧`!!!!! 以后做工程真的用, 程序怎么死的都不知道啊`!!!

吐槽完毕= =`回归正题

我们日常生活中的很多数据并不是一对一的KVP (不懂KVP的请去看, 总结四 - BST篇).
拿Slide里的例子来说, 买一台电脑, 不光要看它的CPU是什么型号, 还要看内存多大, 硬盘多大, 显卡怎么样, 价钱多少, etc. 这样的数据都是一个key对多个value.

这种情况下, 如果我需要找一台CPU 2.2GHz以上+内存4G-8G的电脑, 就需要从我的data中进行Range Search Query, 而且是2D的Range Search. 如果我在这个条件上再+要至少3T硬盘存xx...那就是3D的Range Search了.

我们之前学习的Sort也好, Tree也好, 都是针对1D数据的排序和搜索, 碰到2D和3D就都傻了.
以下三个ADT就能很好的解决这个问题.

Quadtree

1. 将所有数据放在一个平面空间里 (咱们想象力能及的只有2D和3D空间, 这里以2D举例)
2. 将整个平面以对边中点的连线为基准, 切两刀分成四份 (3D空间的话, 需要多切一刀...)
3. 针对每一个切出来的平面重复上一步, 直到这个平面内只有一个item为止

也就是说, Quadtree每个node最多有4个child, 如果以整个平面的中心为坐标中点的话, 这4个child代表每一个象限内的点的集合, 以此类推. 所有item都只存在于leaf中

• Search和BST一样, 不解释
• Insert就一个规则, 只要不是单身汉, 别管他3p还是5p, 都要给他们拆散! 直到新item有单间为止
• Delete就是insert相反, 先把item赶走, 然后把单间拆掉
• 优点: 简单, 拆两半两半两半再两半就ok了; 对higher dimensions也很容易implementl;
• 缺点: 占用空间大; 如果数据分布不平均, Tree就会unbalanced, height就会变得很恐怖;

Kd-tree

1. 将item以x-coordinate排序, 画一条过median点的纵线(vertical) (同样以2D举例)
2. 对第1步切分出来的两个平面, 分别以y-coordinate排序, 然后过median画一条横线(horizontal)
3. 对第2步切分出来的平面(们)...重复第一步
4. 如果某一步切分出的某个平面内只有一个item, 则停止.

• 此法解决了Quadtree会unbalanced的问题, 其他一样.
• 与Quadtree相同, 所有item都只存在于leaf中

Range Tree

1. 以x-coordinate为基准建立balanced BST T (同样以2D举例)
2. 针对T中的每一个node v_i, 用v_i及其所有children建立以y-coordinate为基准的T_assoc(v_i)
3. 将v_i链接到T_assoc(v_i)

• 也就是说, Range Tree第一层的每一个subtree背后, 都有一个以y-coordinate排序的另一个BST
• 如果是higher dimensions的话, 则要多几层associated BST嵌套
• Search
  
  • 用x-coordinate进行BST Search
  • 对所有inside node的顶部(root of the subtree)的T_assoc, 执行y-coordinate的BST Search
  • 对所有不确定的边缘node (卡在指定range的边上), 逐一进行单独判断
• Insert
  
  • 依照x-coordinate进行BST insertion
  • 从最终insert的位置, travel回root. 并将item insert到途经的所有node的T_assoc中
• Delete和Insert相反
• 缺点: balance难度较大.

更新1: 修正了Range Tree的错误解释

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